Acessar o site ou app de seu banco em uma conexão pública não é uma boa ideia. Ao realizar o acesso seu tráfego pode estar sendo rastreado por invasores, de modo que, caso você não tenha um antivírus, por exemplo, pode ser uma presa fácil para hackers.
Compras e pagamentos também não são indicados, já que existem malwares que são capazes de alterar até mesmo o código de barras de boletos visando redirecionar os valores. Caso seja imprescindível realizar uma compra ou pagamento, procure utilizar a rede móvel do seu smartphone.